Selang Kepercayaan Satu dan Dua Populasi

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA DASAR

PRAKTIKUM V & VI

Selang Kepercayaan Satu dan Dua Populasi

Asisten   : 1. Windari Gilang

2. Feby Indriana Y

Nama   : Ade Sumantri

NIM    : 0910960021

LABORATORIUM STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MIPA

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2010

BAB I

DASAR TEORI

Salah satu sistem pendugaan parameter populasi berdasarkan statistic sample adalah dengan selang kepercayaan (Interfal Confidence / IC) di mana sistem ini menghasilkan dugaan parameter yang representatif terhadap parameternya dibandingkan dengan sistem pendugaan titik (Walpole, 1995).

Dalam statistika, selang kepercayaan adalah suatu interval antara dua angka, di mana dipercaya nilai parameter sebuah populasi terletak di dalam interval tersebut  (Anonymous, 2009).

Pendugaan parameter populasi dilakukan dengan menggunakan nilai statistik sampel, misalnya : (Anonymous, 2009)

1.   digunakan sebagai penduga bagi           

2.   digunakan sebagai penduga bagi           

3.   atau  digunakan sebagai penduga bagi  atau  

(Anonymous, 2009).

Selang kepercayaan 1: selang kepercayaan sebesar  bagi  adalah : (Cramer, 1998)

(Cramer, 1998)

Bila  dan  adalah nilai tengah dan simpangan baku sampel berukuran , yang diambil dari suatu popoulasi berbentuk genta yang ragamnya  tidak diketahui, maka selang kepercayaan  bagi  diberikan oleh rumus (Walpole, 1995)

(Walpole, 1995)

Beberapa sifat distribusi Student adalah: (Win, 1979)

a.       Rata-rata sama dengan 0 ;

b.      Distribusi adalah kontinu, berbentuk simetridk dan berpuncak satu ; jadi dari a dan b : Me = Mo = 0 ;

c.       Deviasi standar sama dengan

Kalau , distribusi Student mendekati distribusi normal standar N(0 ; 1). Dalam praktek sering kali distribusi Student dengan  sudah dianggap kurang lebih sama dengan distribusi N(0 ; 1) (Win, 1979)

Sedangkan untuk menentukan nilai  menggunakan rumus (Milton, 1995)

Bila  adalah proporsi keberhasilan dalam suatu contoh acak berukuran , dan , maka selang kepercayaan kira-kira  bagi parameter binom  diberikan oleh (Walpole, 1995)

sedangkan  adalah nilai  yang luas daerah di sebelah kanannya sebesar . (Walpole, 1995).

Pada umumnya parameter suatu populasi yang ingin diduga adalah : untuk data kuantitatif (  dan ) dan untuk data kualitatif (Proporsi (P)). Pendugaan parameter diwujudkan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hampir tidak pernah ditemukan nilai statistik tepat sama dengan nilai parameter. (www.ilmustatitika.org)

Idealnya selang yang baik adalah selang yang pendek dengan derajat kepercayaan yang tinggi. Banyak selang keparcayaan yang dapat dibentuk dalam suatu populasi adalah tak terhingga, anda bebas menetapkan derajat kebebasan dan lebar selangnya. (Guilford: 1973).

BAB II

METODOLOGI

1.    Mengisi data dalam minitab sejumlah 26 data

2.    Tentukan jenis data, apakah diketahui  ataukah tidak

3.    Hitung nilai rata-rata parameter dengan menggunakan menu Minitab yaitu Stat – Basic Satistic – 1-Sample t

4.    Pada dialog box Sample in columns:, isi dengan kolom tempat data tersebut berada.

5.    Pilih options dan pada dialog box Confidence level, isi dengan nilai 99 (dalam persen, bila  sehingga nilai CI = 99%). Tekan OK untuk melakukan analisis

6.    Hitung batas bawah nilai ragam dengan menggunakan rumus yang telah ada dan dihitung dengan menggunakan bantuan kalkulator pada menu Calc – Calculator.

7.    Hitung batas bawah nilai ragam dengan menggunakan rumus yang telah ada dan dihitung dengan menggunakan bantuan kalkulator pada menu Calc – Calculator.

8.    Hitung batas bawah dari selang proporsi dengan menggunakan rumus yang telah diketahui dengan menggunakan bantuan kalkulator pada menu Calc – Calculator.

9.    Hitung batas atas dari selang proporsi dengan menggunakan rumus yang telah diketahui dengan menggunakan bantuan kalkulator pada menu Calc – Calculator.

10.  Ulangi percobaan tersebut (langkah 3 – langkah 9) dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% dan 90%

11.  Amati perbedaan dan pengaruh hasil dari pengamatan bila nilai Confidence Level diubah dan tentukan berapa nilai Confidence Level yang harus dipilih pada kasus ini.

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Data Percobaan

Berikut adalah data percobaan yang digunakan untuk satu populasi;

     

Berikut adalah data percobaan yang digunakan untuk dua populasi;

3.2 Analisis Minitab Untuk Selang Kepercayaan  Satu Populasi dengan    diketahuhi

Dari data satu populasi di atas, diketahui bahwa nilai  tidak diketahui. Dengan demikian penghitungan yang digunakan adalah penghitungan jika   (atau ) tidak diketahui.

interpretasinya : P(41,9071 <  < 52,6313) = 0,95, Nilai duga untuk rata-rata populasi berkisar antara 41,9071 sampai dengan 52,6313 dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%

3.3 Analisis Minitab Untuk Selang Kepercayaan  Satu Populasi dengan    tidak diketahuhi

interpretasinya : P(41,6335 <  < 52,9049) = 0,95, Nilai duga untuk rata-rata populasi berkisar antara 41,6335 sampai dengan 52,9049 dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%

Penggunaan Nilai  

Hasil penghitungan pendugaan rata-rata dengan nilai

Pada penghitungan nilai atas dan nilai bawah simpangan baku populasi, digunakan tabel Khi. Dari tabel tersebut didapat nilai  dan . Dengan demikian, dengan menggunakan rumus, didapat batas bawah dan atas nilai simpangan baku populasi adalah  dan

3.4 Analisis Minitab Untuk Selang Kepercayaan Selisih  Dua Populasi dengan    tidak diketahui

Berarti Confidence Intervals untuk selisih dua nilai tengahnya adalah : P(-15,04253 < _data1 - _data2 < 7,81176) = 0,95.

            interpretasinya : Nilai duga untuk selisih rata-rata dua populasi melewati nilai 0 (batas bawah – dan batas atas +) sehingga disimpulkan bahwa kedua populasi mempunyai rata-rata yang sama dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95%.

3.5 Interpretasi

Untuk proporsi dalam selang kepercayaan satu populasi, penulis tidak bisa menentukan selangnya karena tidak diketahui berapa nilai  sebagai hasil dari pembagian banyak data sampel (sebanyak 26 data) dengan banyak data (hal yang belum diketahui).

Dari hasil di atas terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, maka selangnya semakin lebar. Demikian pula sebaliknya, semakin rendah tingkat kepercayaan, maka semakin sempit selang kepercayaan. Selang yang baik adalah selang yang sempit namun dengan tingkat kepercayaan yang tinggi. Karena itulah lebih baik menggunakan tingkat kepercayaan 95% karena tingkat kepercayaannya tinggi dan selang kepercayaannya sempit.

BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

       Dengan menggunakan Minitab, kita dapat menghitung nilai dari selang kepercayaan untuk rata-rata, ragam dan proporsi untuk satu populasi. Dari praktikum didapatkan kesimpulan bahwa jika nilai tingkat kepercayaannya dikurangi, maka selangnya akan semakin sempit. Demikian pula sebaliknya, bila tingkat kepercayaannya ditingkatkan, maka selang kepercayaannya akan semakin lebar. Dengan mengambil asumsi bahwa selang kepercayaan yang baik yaitu yang memiliki tingkat kepercayaan yang tinggi namun selangnya sempit, dapat disimpulkan bahwa selang kepercayaan yang baik adalah dengan tingkat kepercayaan sebanyak 95%, karena nilainya tergolong tinggi dan selangnya sempit. Namun untuk bidang-bidang tertentu (kedokteran dll), sebaiknya menggunakan tingkat kepercayaan 99% karena hal ini menyangkut nyawa orang lain.

4.2 Saran

       Dalam melakukan penghitungan, sebaiknya lebih teliti lagi. Salah dalam menggunakan tabel atau penggunaan rumus yang salah, atau angka yang digunakan salah, dapat membuat hasil yang didapat berbeda jauh dengan yang sebenarnya. Selain itu, bila praktikan kelak akan melakukan penelitian, sebaiknya menggunakan tingkat kepercayaan 95%.

DAFTAR PUSTAKA

Anonymous. 2009. http://id.wikipedia.org/wiki/Selang_kepercayaan. Diakses Tanggal 24 April 2010.

Cramer, Duncan. 1998. Fundamental Statistics for Social Research: Step-by-step Calculations and Computer Techniques Using SPSS for Windows. Routledge: Michigan.

Guilford, J.P. and Bencamin Fruchter. 1973. Statistics in Psychology and Education. McGwar-Hill: Michigan.

Milton, J.S. and J.C. Arnold. 1995. Introduction to Probability and Statistics. McGraw-Hill: Singapore.

Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama : Jakarta.

Zanten, Win van. 1979. Statistika untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Gramedia Pustaka: Jakarta.