Uji Hipotesis Satu dan Dua Parameter

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA DASAR

PRAKTIKUM VII & VIII

Uji Hipotesis Satu dan Dua Parameter

Asisten   : 1. Windari Gilang

2. Feby Indriana Y

Nama   : Ade Sumantri

NIM    : 0910960021

LABORATORIUM STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MIPA

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2010

BAB I

DASAR TEORI

Pengertian Hipotesis

Hipotesis adalah pernyataan tentative yang merupakan dugaan mengenai apa saja yang sedang kita amati dalam usaha untuk memahaminya.

Asal dan Fungsi Hipotesis

Hipotesis dapat diturunkan dari teori yang berkaitan dengan masalah yang akan kita teliti. Jadi, Hipotesis tidak jatuh dari langit secara tiba-tiba. Misalnya seorang peneliti akan melakukan penelitian mengenai harga suatu produk maka agar dapat menurunkan hipotesis yang baik, sebaiknya yang bersangkutan membaca teori mengenai penentuan harga.

Fungsi Hipotesis

Hipotesis merupakan kebenaran sementara yang perlu diuji kebenarannya oleh karena itu hipotesis berfungsi sebagai kemungkinan untuk menguji kebenaran suatu teori. Jika hipotesis sudah diuji dan dibuktikan kebenaranya, maka hipotesis tersebut menjadi suatu teori. Jadi sebuah hipotesis diturunkan dari suatu teori yang sudah ada, kemudian diuji kebenarannya dan pada akhirnya memunculkan teori baru.

Jenis-Jenis Hipotesis,

Menurut tingkat abstraksinya hipotesis dibagi menjadi 3 antara lain :

1)      Hipotesis yang menyatakan adanya kesamaan-kesamaan dalam dunia empiris: Hipotesis jenis ini berkaitan dengan pernyataan-pernyataan yang bersifat umum yang kebenarannya diakui oleh orang banyak pada umumnya, misalnya “orang jawa halus budinya dan sikapnya lemah lembut”, “jika ada bunyi hewan tenggeret maka musim kemarau mulai tiba, “ jika hujan kota Jakarta Banjir”. Kebenaran-kebenaran umum seperti di atas yang sudah diketahui oleh orang banyak pada umumnya, jika diuji secara ilmiah belum tentu benar.

2)      Hipotesis yang berkenaan dengan model ideal: pada kenyataannya dunia ini sangat kompleks, maka untuk mempelajari kekomplesitasan dunia tersebut kita memerlukan bantuan filsafat, metode, tipe-tipe yang ada. Pengetahuan mengenai otoriterisme akan membantu kita memahami, misalnya dalam dunia kepemimpinan, hubungan ayah dalam mendidik anaknya. Pengetahuan mengenai ide nativisme akan membantu kita memahami munculnya seorang pemimpin.

3)      Hipotesis yang digunakan untuk mencari hubungan antar variable, hipotesis ini merumuskan hubungan antar dua atau lebih variable-variabel yang diteliti. Dalam menyusun hipotesisnya, peneliti harus dapat mengetahui variabel mana yang mempengaruhi variable lainnya sehingga variable tersebut berubah.

Menurut bentuknya, Hipotesis dibagi menjadi tiga antara lain :

1)      Hipotesis penelitian / kerja: Hipotesis penelitian merupakan anggapan dasar peneliti terhadap suatu masalah yang sedang dikaji. Dalam Hipotesis ini peneliti mengaggap benar Hipotesisnya yang kemudian akan dibuktikan secara empiris melalui pengujian Hipotesis dengan mempergunakan data yang diperolehnya selama melakukan penelitian. Misalnya: Ada hubungan antara krisis ekonomi dengan jumlah orang stress.

2)      Hipotesis operasional: Hipotesis operasional merupakan Hipotesis yang bersifat obyektif. Artinya peneliti merumuskan Hipotesis tidak semata-mata berdasarkan anggapan dasarnya, tetapi juga berdasarkan obyektifitasnya, bahwa Hipotesis penelitian yang dibuat belum tentu benar setelah diuji dengan menggunakan data yang ada. Untuk itu peneliti memerlukan Hipotesis pembanding yang bersifat obyektif dan netral atau secara teknis disebut Hipotesis nol (H0). H0 digunakan untuk memberikan keseimbangan pada Hipotesis penelitian karena peneliti meyakini dalam pengujian nanti benar atau salahnya Hipotesis penelitian tergantung dari bukti-bukti yang diperolehnya selama melakukan penelitian. Contoh: H0: Tidak ada hubungan antara krisis ekonomi dengan jumlah orang stress.

3)      Hipotesis statistik: Hipotesis statistik merupakan jenis Hipotesis yang dirumuskan dalam bentuk notasi statistik. Hipotesis ini dirumuskan berdasarkan pengamatan peneliti terhadap populasi dalam bentuk angka-angka (kuantitatif). Misalnya: H0: r = 0; atau H0: p = 0

Pengujian Hipotesis

Hipotesis yang sudah dirumuskan kemudian harus diuji. Pengujian ini akan membuktikan H₀ atau H₁ yang akan diterima.  Jika H₁ diterima maka H₀ ditolak, artinya ada hubungan antara cara memberikan instruksi terhadap bawahan dengan tinggi – rendahnya pemasukan perusahaan.

Dua jenis kekeliruan yang kadang dibuat oleh peneliti, yaitu: Menolak Hipotesis yang seharusnya diterima. Kesalahan ini disebut sebagai kesalahan alpha (a). Menerima Hipotesis yang seharusnya ditolak. Kesalahan ini disebut sebagai kesalahan beta (b)

Jika Rumusan masalah anda “adakah hubungan jam produksi terhadap volume produksi”  Maka Hipotesis penelitian anda seharusnya “ada hubungan jam produksi terhadap volume produksi”  Maka Hipotesis Operasional anda  Ho: “tidak ada hubungan jam produksi terhadap volume produksi”  H₁: “ada hubungan jam produksi terhadap volume produksi”  Jika setelah dilakukan pengujian, ternyata  Ho ditolak, artinya penelitian terbukti secara nyata (empiris)  Ho diterima, artinya penelitian anda tidak nyata secara empiris

Contoh Uji Hipotesis

Sebuah perusahaan tertarik untuk mengetahui bahwa nilai pemrograman mahasiswa TI yang akan digunakan untuk, maka ia harus mengasumsikan bahwa nilai pemrograman mahasiswa TI tidak lebih baik dari yang lainnya.

•H₀ yang diambil adalah nilai pemrograman mahasiswa TI adalah lebih besar atau sama dengan 75. H₁ yang di ambil adalah nilai pemrogramanmahasiswaTI adalahlebihkecildari75.

Contoh Uji Hipotesis 2

Seorang peneliti dibidang TI tertarik pada sebuah algoritma komputer cerdas yang baru memiliki tingkat error yang lebih kecil dari algoritma yang saat ini digunakan.

H₀ adalah tingkat error algoritma yang baru lebih kecil ε (tingkat error yang dianggap baik). H1 adalah tingkat error algoritma yang baru tidak lebih kecil dari ε.

Uji Hipotesis terhadap Rata-rata

Uji hipotesis dilakukan terhadap rata-rata, dimana hipotesis yang di ambil adalah hipotesis rata-rata dari suatu populasi

Uji hipotesis rata-rata ini ada dua macam, yaitu uji hipotesis dengan varians populasi diketahui dan uji hipotesis dengan varians populasi tidak diketahui

Uji hipotesis Rata-rata dengan varians diketahui

Uji hipotesis Rata-rata dengan varians tidak diketahui

Uji hipotesa terhadap varians

Interpretasi Pengujian Hipotesis

Tahap Pengujian Hipotesis:

1. Perumusan Hipotesis Nol (H₀) dan Hipotesis 1 (H₁)

2. Penetapan derajat toleransi kesalahan = derajat error yang dapat diterima = α (alpha)

3. Pengolahan Data dengan Perangkat Lunak Statistika (misalnya minitab)

BAB II

METODOLOGI

2.1 Percobaan 1

1.      Menu Stat di klik, kemudian Basic statistics – 1-sample t

2.      Pada dialog 1-sample t, dimasukkan C1 pada sampel in column, dan data yang di ketahui pada tempatnya masing-masing.

3.      Setelah itu pada tombol option - convidence level di isi dengan 0.95 dan pada alternative dengan gretherthan kemudian tekan OK untuk melakukan analisis.

2.2  Percobaan 2

1.      Klik stat- basic statistics- 1 proportion. Isi number o trial dan number of event masing-masing 38 dan 18 (18 diperoleh dengan ketentuan nilai C apabila <65).

2.      Setelah itu option-isi convidence level dengan 0.95 dan pada test proportion dengan 0.25 serta alternative dengan not equal- ok-ok

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Data Hipotesis 1

3.2 Data Hipotesis 2

            

3.3 Percobaan Hipotesis 1

Hipotesis yang di uji adalah

a.       Ho : µ = 60 versus H1 : µ > 60

b.      Ho: p₁ = 0.25 versus H1 : p₁ <0.25

c.       Ho : σ² = 225 versus H1 : σ ² <225

           

            Diketahui Banyaknya sampel ( Number of trials ) = 38, Banyaknya kejadian (Number of events ) didapat dari data sampel yang ada, mahasiswa akan mendapat  nilai C apabila nilainya < 65, jadi jumlah kejadian sukses adalah 18.

·         tarafnyata (α) dan nilai z tabelnya

α = 5% = 0.05

Z_0.05 =1.68709 (pengujian sisi kanan)

·         kriteriapengujian

untuk H₀ : μ= μ₀ dan H₁ : μ>μ₀

H₀ diterima jika Z₀ ≤Zα

H₀ diterima jika Z₀>Zα

H₀ diterima jika Z₀ ≤1.68709

H₀ diterima jika Z₀>1.68709

ujistatistik

=

Karena Z₀ =3.30 > Z_0.05=1.68709

maka H₀ ditolak, jadi dengan rata-rata 60 tidak bisa memperbaiki nilai statistika mahasiswa.

H₀ : p = 0.25 vs H₁ : p<0.25

3.4 Percobaan Hipotesis 2

a.                Ho : µ₁ = µ₂ versus H1 : µ₁ ≠ µ₂

b.               Ho : σ²₁ = σ ²₂ versus H1 : σ ²₁ ≠ σ²₂

c.                Ho : p₁ = p₂ versus H1 : p₁ ≠ p₂

Dari data minitab dapat dilihat bahwa fakultas “AA” dengan jumlah mahasiswa sebanyak 38 mempunyai rata – rata 64.0 untuk nilai mata kuliah statistika dengan simpangan bakunya sebesar 13.3. Sedangkan untuk fakultas “BB” dengan jumlah mahasiswa sebanyak 38 orang memiliki rata – rata 69.7 dengan simpangan bakunya sebesar 12.1. Oleh karena itu dari data tersebut juga dapat dibaca :

Ø       Selisihdarinilai rata – rata “AA” dannilai rata – rata ”BB”

Ø       Penduganilaidarinilaiselisihnyasebesar-5.73684

Ø       Dari selangkepercayaan 95% didapatharga H_a – H_bdiantara(-14.09578, 2.62210)

Ø       Harga µ_A - µ_B = 0 denganharga t-value = -1.39  dan p-value sebesar0.172 

3.5   Interpretasi

Dari hasil perhitungan no.1 diperoleh nilai p-value lebih kecil dari pada nilai α  Sehingga kesimpulan yang dapat diambil adalah menolak hipotesis awal H₀. Dengan demikian dapat disimpulkan  bahwa rata-rata nilai Statsistika mahasiswa Fakultas AA pada semester pendek lebih besar dari 60 sehingga  system pengajaran yang digunakan oleh dosen pada fakultas tersebut lebih bagus dan dapat memperbaiki nilai Statistika mahasiswa.

Sedangkan hasil dari perhitungan yang diperoleh untuk no 2, didapat bahwa terima Ho, karena besarnya p-value lebih kecil daripada 0.05 . Sehingga didapat bahwa proporsi mahasiswa yang mendapatkan nilai lebih rendah dari 65 atau mendapat nilai  C adalah kurang dari 0.25. jadi system pengajaran yang digunakan oleh dosen tersebut mampu menurunkan proporsi mahasiswa yang mendapatkan nilai C atau di bawah nilai C.

BAB IV

PENUTUP

4.1. Kesimpulan

            Dari permasalahan yang diungkapkan di atas tentang mata kuliah statistika mahasiswa fakultas AA yang diambil pada semester pendek yaitu 65  48 83  80  64  79  68  59  67  74  68  64  92  53  56  76  61  58  48  60  88  73  52  57  58  47  58  91  73  72  77 40  79  66 8 4  64  59  80  sehingga dilakukan perbaikan system pengajaran dengan beberapa hipotesis. Yang pertama dalam memperbaiki nilai statistika mahasiswa kedua menurunkan proporsi mahasiswa yang mendapatkan nilai C. system pengajaran yang digunakan oleh dosen pada fakultas tersebut dapat memperbaiki nilai Statistika mahasiswa, dari hpotesis tersebut di dapat kesimpulan bahwa  system pengajaran yang digunakan oleh dosen tersebut mampu menurunkan proporsi mahasiswa yang mendapatkan nilai C atau di bawah nilai C.         Penentuan diterima atau ditolaknya suatu hipotesis dapat dilihat dari nilai P-Value dan tingkat kesalahannya. Jika P-Value lebih besar dari tingkat kesalahan maka hipotesis awal ditolak dan hipotesis alternatif yang diterima.

Dari hasil penghitungan minitab, diketahui bahwa terdapat perbedaan dalam mean, standar deviasi dan se mean. Dimana diketahui bahwa hasil penghitungan mean, standar deviasi dan se mean pada fakultas AA lebih besar dari pada fakultas BB. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa respon mahasiswa terhadap pemahaman materi kuliah berbeda atau tidak sama (Fakultas AA Lebih merespon dari pada Fakultas BB).

4.2.  Saran

Pada saat melakukan pengambilan data sebaiknya dilakukan secara teliti dan berhati-hati untuk mencegah timbulnya data pencilan yang dapat mempengaruhi keakuratan data yang telah diperoleh.

DAFTAR PUSTAKA

Walpole,Ronald E. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta : Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama

Cramer, Duncan.1998.Fundamental statistics for social research: step-by-step calculations and computer techniques using SPSS for Windows. Routledge:Michigan

Johson, R. A. 1997. Statistical Concept and Metods.  New York.

Hasan, Iqbal. 2008. Pokok-pokok Materi Statistik 2 (Statistik Ifferensif). PT. Bumi Aksara: Jakarta.

Myers, Walpole,dkk. 2002. Probability and Statistic for Engineers and Sciaentists. Prentice Hall: New Jersey.